A génese instrumental e a calculadora gráfica na aprendizagem de funções por alunos do 11.º ano de escolaridade

Abstract

Serve o presente estudo para averiguar de que forma a génese instrumental e a calculadora gráfica influenciam a aprendizagem de funções em estudantes do 11.º ano de escolaridade. De forma a concretizar este objetivo, foram adotadas as questões de investigação: (1) Como é que os alunos integram a calculadora gráfica nas atividades que realizam no estudo de funções?; (2) Que esquemas desenvolvem os alunos na utilização da calculadora gráfica nas suas atividades no estudo de funções?; (3) Que dificuldades revelam os alunos na aprendizagem de funções e na exploração da calculadora gráfica?; e (4) Quais as perceções dos alunos acerca da calculadora gráfica na aprendizagem de funções? Procurando responder a estas questões, foram recolhidas gravações de áudio e vídeo assim como produções escritas dos alunos às tarefas que foram propostas. Além disto, foram aplicados dois questionários à turma, um antes e outro após a intervenção pedagógica. A intervenção foi desenvolvida numa escola do concelho de Braga, numa turma do 11.º ano de escolaridade do curso de Ciências e Tecnologias. As aulas foram baseadas nas principais características de um ensino exploratório, onde os estudantes fazem a exploração de tarefas e aprendizagem é sistematizada com discussões coletivas. Os resultados obtidos mostram que os alunos desenvolveram relações com a sua calculadora gráfica, integrando este instrumento na sua atividade. Esta integração deu-se de forma gradual, com o conhecimento sucessivo das potencialidades e limitações da calculadora gráfica. Os alunos fizeram, cada vez mais, um uso inteligente e equilibrado das características da calculadora gráfica, tornando-se críticos em relação ao que era obtido. Isto deveu-se também ao facto de haver desenvolvimento dos esquemas de utilização já possuídos pelos alunos, bem como um aparecimento de novos esquemas de uso e de ação instrumentada, o que contribuiu para o desenvolvimento da génese instrumental em cada aluno. As principais dificuldades no tema de funções recaíram na manipulação equações racionais, na compreensão de conceitos relacionados com função, na gestão e relação das diferentes representações e nas transformações gráficas. Em relação à calculadora gráfica, houve dificuldades apresentadas na sua manipulação, principalmente em menus recém-descobertos, e, por vezes, na sua adaptação às diferentes tarefas. Na aprendizagem de funções, a turma revelou que a calculadora gráfica que lhes ajudou no desenvolvimento do raciocínio e pensamento matemático, no estabelecimento de relações entre definições e propriedades de funções, permitindo uma abordagem mais completa dos conceitos.

The present study aims to investigate how does the instrumental genesis and the graphic calculator influence the learning of functions in 11th grade students. Therefore, were selected the research questions: (1) How do students integrate the graphic calculator in activities developed in the study of functions?; (2) Which schemes are develop by students with the use of graphic calculator in their activities in the study of functions?; (3) What difficulties do students reveal in the learning of functions and in the exploration of the graphic calculator?; and (4) What are the students perceptions about the graphic calculator in learning functions? Seeking to answer these questions, audio and video recordings were collected, as well as written productions of the students to the proposed tasks. In addition, two questionnaires were applied to the class, one before and the other after the pedagogical intervention. The intervention was developed in a school in the city of Braga, in a class of 11th grade students of Science and Technology. The lessons were based on the main characteristics of exploratory teaching. In these lessons, students explore tasks, and their learning is systematized with collective discussions. The results of the study show that the students developed relationships with their graphic calculator, integrating this instrument in their activity. This integration took place gradually, with successive acknowledge of the potentialities and limitations of the graphic calculator. Students increasingly made intelligent and balanced use of the graphic calculator's features, becoming critical about what was obtained. This is also because there is the development of utilization schemes already possessed by the students, as well as the appearance of new usage schemes and instrumented action schemes, which contributed to the development of the instrumental genesis in each student. The main difficulties in the subject of functions fell on handling rational equations, understanding concepts related to function, managing and relating different representations and in graphics transformations. Regarding the graphic calculator, there were difficulties in its handling, mainly in newly discovered menus, and, sometimes, in its adaptation to different tasks. In learning functions, the class revealed that the graphic calculator helped them in the development of reasoning and mathematical thought, establishing relationships between definitions and properties of functions, allowing a more complete approach to the concepts.