Validation of quantum simulations: assessing efficiency and reliability in experimental implementations

Abstract

Quantum simulation is one of the most relevant applications of quantum computation for the near future, due to its scientific impact and also because quantum simulation algorithms are typically less demanding than generalized quantum computations. Ultimately, the success of a quantum simulation depends on the amount and reliability of information one is able to extract from the results. In such a context, this work reviews the theory behind quantum simulation, with a focus on digital quantum simulation. The concepts of efficiency and reliability in quantum simulations are discussed, particularly for implementations of digital simulation algorithms in state-of-the-art quantum computers. A review of approaches for quantum characterization, verification and validation techniques (QCVV) is also presented. A digital quantum simulation of the Schrödinger equation for a single particle in 1 spatial dimension was experimentally implemented and analyzed, along with a quantum state tomography procedure for characterization of the final quantum state and evaluation of simulation reliability. From the literature, it is shown that digital quantum simulation is theoretically sound and experimentally feasible, with several applications in a wide range of physics-related fields. Nonetheless, a number of conditions arise that must be observed for a truly efficient implementation of a digital quantum simulation, from theoretical conception to experimental circuit design. The review of QCVV techniques highlights the need for characterization and validation techniques that could be efficiently implemented for current models of quantum computation, particularly in instances where classical verification is not tractable. However, there are proposals for efficient verification procedures when a set of parameters defining the final result of the simulation is known. The experimental simulation demonstrated partial success in comparison with an ideal quantum simulation. From the results it is apparent that better coherence times, better reliability and finer control are as decisive for the advancement of quantum computing power as the more-publicized number of qubits of a given device.

A simulação quântica é uma das aplicações mais relevantes da computação quântica num futuro próximo, não só devido ao seu impacto científico como também porque os algoritmos de simulação quântica são tipicamente menos exigentes do que algoritmos quânticos numéricos. Em última análise, o sucesso de uma simulação quântica depende da quantidade e fiabilidade das informações que é possível extrair dos resultados. Neste contexto, este trabalho apresenta uma revisão da teoria da simulação quântica, com ênfase na simulação quântica digital. Os conceitos de eficiência e fiabilidade em simulações quânticas são discutidos, particularmente para implementações de algoritmos de simulação digital. Uma revisão de técnicas de caracterização, verificação e validação de sistemas quânticos (QCVV) é também apresentada. Uma simulação quântica digital da equação de Schrödinger para uma única partícula a uma dimensão espacial foi implementada experimentalmente e analisada, juntamente com um método de tomografia de estado quântico para a caracterização do estado quântico final e avaliação da fiabilidade da simulação. A partir da literatura, é demonstrado que a simulação quântica digital é teoricamente sólida e experimentalmente viável, com várias aplicações em diversas áreas da física. No entanto, existem várias condições a ter em conta para uma implementação verdadeiramente eficiente de uma simulação quântica digital, da sua concepção teórica até à implementação experimental de circuitos. A revisão de técnicas QCVV destaca a necessidade de técnicas de caracterização e validação que possam ser eficientemente implementadas para modelos atuais de computação quântica, particularmente em instâncias em que a verificação clássica não é possível ou desejável. No entanto, existem propostas para técnicas de verificação que são eficientes quando se conhece, a priori, um conjunto de parâmetros característicos do resultado final da simulação. A simulação experimental demonstrou sucesso parcial relativamente a uma simulação quântica ideal. A partir dos resultados, evidencia-se que melhores tempos de coerência, maior fiabilidade e controlo mais refinado são tão decisivos para o avanço da computação quântica quanto o número de qubits de um dispositivo.