Young children solving multiplicative reasoning problems

Abstract

This paper describes a study focused on kindergarten children multiplicative rea-soning. It addresses two questions: 1) how do children perform when solving multiplication, partitive and quotitive division problems? And 2) what arguments do children present to justify their resolutions? An intervention program compris-ing 4 sessions was conducted with 12 kindergarten children (5-6-years-old), from a state supported kindergarten, in Viseu, Portugal. Similar Pre- and Post-tests were used to identify changes on children’s understanding during the intervention pro-gram. In each test children solved 28 problems (18 additive structure problems; 6 multiplicative structure problems; 4 control problems on geometry) in two differ-ent consecutive moments. The intervention comprised 4 partitive division prob-lems, 4 multiplication problems, and 4 quotitive division problems. The problems were presented to the children by the means of a story, and material was availa-ble to represent each problem. After each resolution, each child was asked “Why do you think so?”. Results suggest that young children can reach success levels when solving multiplication and division problems, relying on their informal knowledge, presenting arguments that show that they are able to establish the cor-rect reasoning when solving the tasks, articulating properly all the quantities in-volved in the given problems. Results also suggest that children’s multiplicative reasoning can be enhanced when they can experience multiplicative structures problem solving, being able to interact with peers and discuss their ideas, after receiving some prompts from teacher. This study also suggests that both additive and multiplicative reasoning, in their simplistic forms, seem to be simultaneously reachable to kindergarten children, making sense to them. Educational implica-tions of these findings will be discussed.

Cet article décrit une étude centrée dans le raisonnement multiplicatif des enfants de l’école maternelle. L’étude aborde deux questions: 1) comment les enfants ré-solvent des problèmes de multiplication et division, partitive et quotitive? Et 2) quels arguments les enfants présentent-ils pour justifier leurs résolutions? Un programme d'intervention comprenant 4 sessions a été organisé avec 12 enfants (5-6 ans), d'une école maternelle publique à Viseu, au Portugal. Des Pré- et Post-tests similaires ont été utilisés pour identifier les changements sur la compréhen-sion des enfants pendant le programme d'intervention. Dans chaque test, les en-fants ont résolu 28 problèmes (18 problèmes de structure additive, 6 problèmes de structure multiplicative, 4 problèmes de contrôle sur la géométrie) en deux moments consécutifs différents. L'intervention comprenait 4 problèmes de divi-sion partitive, 4 problèmes de multiplication et 4 problèmes de division quotitive. Les problèmes ont été présentés aux enfants au moyen d'une histoire, et le maté-riel était disponible pour représenter chaque problème. Après chaque résolution, chaque enfant a été interrogé "Pourquoi tu as fait comme ça?". Les résultats sug-gèrent que les jeunes enfants peuvent réussir à résoudre des problèmes de multi-plication et de division, en s'appuyant sur leurs connaissances informelles, en présentant des arguments qui montrent qu'ils sont en mesure d'établir le raison-nement correct lors de la résolution des tâches, en articulant correctement toutes les quantités impliquées dans les problèmes donnés. Les résultats suggèrent éga-lement que le raisonnement multiplicatif des enfants peut être amélioré lorsqu'ils peuvent résoudre des problèmes multiplicatifs, interagir avec des pairs et discuter leurs idées, après avoir reçu des instructions du professeur. Cette étude suggère encore que le raisonnement additif et multiplicatif, sous leurs formes simplistes, semble être simultanément accessible aux enfants de l’école maternelle, ce qui leur permet d'avoir un sens. Les implications éducatives de ces résultats seront discutées.