Networks à la Hotelling

Abstract

The theme of this PhD Thesis is mainly related to the areas of Game Theory and Industrial Organization. This work develops concretely two problems related with the Hotelling model of spatial competition. The first one consists in the introduction of incomplete information on the production costs of the two firms in the Hotelling model. Under explicit conditions on the production costs, we determine the Bayesian-Nash equilibrium prices for every probability distribution of the production costs. The second problem addresses an extension of the Hotelling model from the line to a network. In this problem, we establish conditions, depending on the production cost of the firms and in the network structure, that guarantee the existence of a Nash price equilibrium for all kind of networks. Furthermore, the explicit formula of the equilibrium prices is determined. Using an approach similar to the one used in the first problem, the case of incomplete information on the production costs of the firms in the network was also studied. Both problems analyse the two classical variations of the Hotelling model: linear transportation costs and quadratic transportation costs. Under linear transportation costs, we also analysed the case when the transportation costs can vary according to the firms.

O tema desta tese de doutoramento insere-se, principalmente, nas áreas de Teoria de Jogos e Organização Industrial. Neste trabalho desenvolveram-se concretamente dois problemas relacionados com o modelo de Hotelling de competição espacial. O primeiro consiste na introdução de informação incompleta nos custos de produção das duas firrmas no modelo de Hotelling. Com condições explícitas sobre os custos de produção, foram determinados os equilíbrios Bayesianos de Nash em preços para qualquer distribuição de probabilidade dos custos de produção. O segundo problema aborda uma extensão do modelo de Hotelling na linha para uma rede (network). No âmbito deste problema foram estabelecidas condições, dependendo dos custos de produção de cada empresa e da estrutura da rede, que garantem a existência de um equilíbrio de Nash em preços para todos o tipos de redes. Para além da garantia de existência, a fórmula explícita dos preços em equilíbrio e determinada. Usando uma abordagem semelhante à usada no primeiro problema foi ainda estudado o caso de informação incompleta nos custos de produção das firmas na rede. Em ambos os problemas foram analisadas as duas variações clássicas do modelo de Hotelling: custos de transporte lineares e custos de transporte quadráticos. Para custos de transporte lineares foi ainda analisado o caso em que os custos de transporte podem variar com a firma.