Resolução de problemas com padrões numéricos

Abstract

Este estudo procura compreender as estratégias de generalização utilizadas pelos alunos e as dificuldades que ocorrem aquando da resolução de problemas com padrões exclusivamente numéricos, bem como se existe alguma melhoria no seu desempenho. Nesse sentido, procurouse responder às seguintes questões: (1) Que estratégias de generalização é possível identificar, na resolução de problemas com padrões exclusivamente numéricos, no trabalho escrito realizado pelos alunos? (2) Que dificuldades manifestam os alunos na resolução de problemas ao longo das tarefas? (3) Existe alguma melhoria no desempenho dos alunos após o trabalho com tarefas de resolução de problemas com padrões exclusivamente numéricos? Tendo em conta os objetivos enunciados e a sua natureza, nesta investigação adotou-se uma metodologia quantitativa, sendo que também se considerou pertinente fazer uma abordagem qualitativa. A proposta pedagógica foi concretizada no ano letivo de 2011/12, tendo a recolha de dados ocorrido entre os meses de janeiro e fevereiro numa turma de 6.º ano. Esta recolha teve como principais instrumentos um teste de avaliação de competências, gravações em áudio e os documentos produzidos pelos alunos no âmbito das tarefas propostas. Os resultados mostram que os alunos evoluíram positivamente em alguns aspetos nomeadamente na capacidade de generalizar e na colaboração do trabalho em grupo. Na resolução de problemas, privilegiam as estratégias da diferença e a recursiva. Manifestam alguma dificuldade em usar a linguagem matemática para expressar as suas generalizações. A resolução de problemas com padrões numéricos contribuiu para aplicar processos matemáticos aprendidos anteriormente e fomentou o seu desenvolvimento na medida em que os desafiou a analisar, considerar, abstrair, conjeturar e refutar as suas próprias conceções bem como as dos seus colegas de grupo.

This study seeks to understand the strategies of generalization used by students and the difficulties that occur when solving problems with numerical patterns exclusively, and if there is any improvement in performance. Accordingly, it try to answer the following questions: (1) What generalization strategies can be identified, in problem solving with numerical patterns, on the written work done by students? (2) What difficulties are visible in students solving problems along the tasks? (3) Is there any improvement in students‟ performance after working with problemsolving tasks with only numeric patterns? Given the stated goals and its nature, this research adopted a quantitative methodology, and also found relevant to make a qualitative approach. The pedagogical proposal was implemented in academic year 2011/12, with data collection occurring between January and March in a 6th grade class. This collection had as main instruments a test of skills assessment, audio recordings and documents produced by students in the class as part of the proposed tasks. The results show that students developed positively in some aspects especially in the ability to generalize and collaborative group work. In problem solving, main strategies were the difference and recursive. When expressing their generalizations, students experienced some difficulties in the use of mathematical language. Problem solving with numerical patterns contributed to apply mathematical processes previously learned and fostered the development in the extent that challenged them to examine, consider, abstracting, conjecturing and refuting their own conceptions as well as their peers.