Ultralight bosonic fields and black holes

Abstract

Nesta dissertação de mestrado, vão ser estudadas as perturbações escalares e tensoriais em buracos negros. Depois de uma introdução, com o intuito de fazer uma revisão sobre buracos negros e ondas gravitacionais, são obtidas numericamente as frequências dos estados quasi-ligados de campos massivos escalares nas geometrias de Schwarzschild e Kerr, assim como as frequências dos modos quasi-normais para campos escalares sem massa, a que se segue uma discussão dos resultados. Também se obtêm os modos quasi-normais para perturbações tensoriais sem massa (perturbações gravíticas) tanto no caso de Schwarzschild (onde, apenas neste caso, vai ser deduzida uma equação de onda para as mesmas perturbações) assim como para o caso de Kerr. Para a determinação numérica das frequências vai ser utilizado o método da fração infinita continuada (método de Leaver). Estuda-se também o fenómeno da superradiância em buracos negros de Kerr com o objetivo de obter uma condição para a instabilidade superradiante causada por um campo escalar massivo. Conclui-se que só para campos ultraleves é que a instabilidade é relevante. No capítulo 6 vai-se aplicar os valores obtidos para as frequências dos modos quasi-normais de perturbações gravíticas em Kerr a um sinal de ondas gravitacionais obtido pelo LIGO, nomeadamente o evento GW190521. Tenta-se ajustar uma função de onda com as frequências dos modos dominantes e encontra-se um bom acordo entre experiência e teoria.

In this master’s thesis, we will study scalar and tensor perturbations on black holes. After an introduction, with the objective of doing a review about black holes and gravitational waves, the frequencies of quasi bound states of massive scalar fields are obtained numerically on the Schwarzschild and Kerr geometries, as well as the frequencies of quasi-normal modes for massless scalar fields, followed by a discussion of results. We too obtain the quasi-normal modes for massless tensor perturbations (gravitational pertur bations) for the Schwarzschild case (where, in this case only, we will derive a wave equation for those perturbations) and for the Kerr case. For the numerical determination of the frequencies the infinite con tinued fraction method (Leaver’s method) will be used. We also study the phenomena of super-radiance on Kerr black holes with the purpose of obtaining a condition for the super-radiant instability caused by a massive scalar field. We conclude that only for ultralight fields the instability is relevant. In chapter 6, we will apply the obtained values for the quasi-normal frequencies of gravitational perturbations on Kerr to a gravitational wave signal obtained by LIGO, namely the event GW190521. We try to adjust a wave function with the frequencies of the dominant modes and we find a good agreement between experiment and theory.