Introdução ao plano hiperbólico com o Geogebra

Abstract

A Geometria Hiperbólica é uma das geometrias em que o famoso Postulado das Paralelas da Geometria Euclidiana não se verifica. Na geometria hiperbólica plana, por um ponto exterior a uma reta podem passar pelo menos duas paralelas à reta dada. Esta geometria é reconhecida como o primeiro exemplo de uma geometria não-euclidiana e foi, de forma independente, fundada pelos matemáticos Gauss, Lobachevsky e Bolyai. Modelos desta geometria foram desenvolvidos posteriormente por Beltrami, Poincaré e Klein. Neste texto apresentaremos o modelo chamado Disco de Poincaré e apresentaremos construções no Geogebra neste modelo, em particular, a construção de uma pavimentação por polígonos regulares.

The Hyperbolic Geometry is a geometry in which the famous parallel postulate of Euclidean geometry is not valid. On hyperbolic geometry plane for a point outside a line can throught at least two lines parallel to the given line. This geometry is recognized as the first example of a non-Euclidean geometry that was independently founded by the mathematicians Gauss, Lobachevsky and Bolyai. Models were subsequently developed by Beltrami, Klein and Poincare. In this paper we present the model of hyperbolic geometry Poincaré Disk and present constructions in Geogebra in this model, in particular, the construction of a tessellation by regular polygons.