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https://hdl.handle.net/1822/43978
Título: | Estabilidade de Hamiltonianos |
Autor(es): | Bessa, Mário Rocha, Jorge Torres, M. J. |
Palavras-chave: | Campo de vetores Hamiltoniano Órbitas fechadas hiperbólicas Estabilidade estrutural Hiperbolicidade parcial Órbitas fechadas elípticas Hamiltonian vector field Hyperbolic closed orbits Structural stability Partial hyperbolicity Elliptic closed orbits |
Data: | 2016 |
Editora: | Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM) |
Citação: | Bessa, M., Rocha, J., Torres, M. J., Estabilidade de Hamiltonianos, Actas do Encontro Nacional da SPM, 125-128 (2016) |
Resumo(s): | Nesta breve nota considera-se o contexto dos sistemas Hamiltonianos, definidos numa variedade simplética M de dimensão 2d (d >= 2).
Prova-se que um sistema Hamiltoniano estrela é Anosov.
Como consequência obtém-se a prova da conjetura da estabilidade para Hamiltonianos.
Prova-se ainda que um sistema Hamiltoniano H é Anosov se qualquer das seguintes afirmações se verifica:
H é robustamente topologicamente estável; H é estavelmente sombreável; H é estavelmente expansivo; e H possui a propriedade de especificação fraca estável.
Além disso, para um Hamiltoniano C2-genérico, a união das hipersuperfícies de energia regulares parcialmente hiperbólicas e das órbitas fechadas elípticas, forma um subconjunto denso de M.
Como consequência, qualquer hipersuperfície de energia regular robustamente transitiva de um Hamiltoniano C2 é parcialmente hiperbólica.
Por fim, as hipersuperfícies de energia regulares estavelmente fracamente sombreáveis são parcialmente hiperbólicas. In this brief note we consider the setting of Hamiltonian systems, defined on a 2d-dimensional symplectic manifoldM (d 2). We prove that a Hamiltonian star system is Anosov. As a consequence we obtain the proof of the stability conjecture for Hamiltonians. We also prove that a Hamiltonian system H is Anosov if any of the following statements holds: H is robustly topologically stable; H is stably shadowable; H is stably expansive; and H has the stable weak specification property. Moreover, for a C2-generic Hamiltonian H 2 C2(M,R), the union of the partially hyperbolic regular energy hypersurfaces and the closed elliptic orbits, forms a dense subset of M. As a consequence, any robustly transitive regular energy hypersurface of a C2-Hamiltonian is partially hyperbolic. Finally, stably weakly shadowable regular energy hypersurfaces are partially hyperbolic. |
Tipo: | Artigo em ata de conferência |
URI: | https://hdl.handle.net/1822/43978 |
Arbitragem científica: | yes |
Acesso: | Acesso restrito UMinho |
Aparece nas coleções: | CMAT - Outros trabalhos de investigação / Other research works |
Ficheiros deste registo:
Ficheiro | Descrição | Tamanho | Formato | |
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EH_BRT_ENSPM14.pdf Acesso restrito! | 256,69 kB | Adobe PDF | Ver/Abrir |