Co-simulation of the lumbar intervertebral discs through finite element method and multibody systems dynamics

Abstract

Degenerative disc disease is the most common cause of low back pain, affecting about 70-85% of the general population at some time in life. This evidence became the motivation for this work, whose purpose is to analyze the geometric sensibility of a finite element model of the lumbar intervertebral disc, and to optimize a three-dimensional multibody lumbar spine model. Throughout the years, the development of mathematical spine models using finite element and multibody system formulations have evolved greatly. Nowadays, human spine models are able to reproduce with accuracy the biomechanical response of the different anatomical features of the spine. At an initial stage, a lumbar partial motion segment model and respective finite element formulation are briefly described. The model is composed by two partial vertebrae connected by an intervertebral disc. A geometric sensibility analysis of the model is performed by varying its wedge angle and average height, and simulating the models under different types of incremental loads, using a home-developed finite element solver. From this analysis, different mechanical aspects of the intervertebral disc’s behavior are obtained, such as volume and pressure variations of both nucleus pulposus and annulus fibrosus, quantity and grade of annulus’ fibers stretching, and range of angular motion. The respective results prove that both wedge angle and average height variations have significant influence on the intervertebral discs’ behavior under loading. Thereafter, a general concept of multibody system is defined, and a description of a multibody lumbar spine model is presented. The model is composed by six rigid bodies, representing the lumbar vertebrae and the sacrum, and fifty spring/damper sets, modeling the intervertebral discs and lumbar ligaments. Based on the angles of the different lumbar levels, the model is optimized by implementing the results of the previous geometric sensibility analysis. The model is validated using experimental data found in the literature, revealing identical behavior during lateral flexion and axial rotation. Subsequently, the application of the model is performed by applying different types of loads and analyze their distribution along the lumbar spine levels. The results indicate that the last two lumbar levels are more susceptible to mechanical stresses, being the tendency to degeneration of these discs probably related to this fact.

A doença degenerativa dos discos intervertebrais é a causa mais comum de dor lombar, afetando cerca de 70-85% de toda a população em alguma altura durante a vida. Esta evidência tornou-se a motivação para a realização deste trabalho, cujo objetivo é analisar a sensibilidade geométrica de um modelo de elementos finitos de um disco intervertebral lombar, e otimizar um modelo multi-corpo tridimensional da coluna lombar. Ao longo dos anos, o desenvolvimento de modelos matemáticos da coluna usando formulações de elementos finitos e sistemas multi-corpo tem evoluído bastante. Atualmente, os modelos da coluna humana são capazes de reproduzir com precisão as respostas biomecânicas dos diferentes componentes anatómicos da coluna. Numa fase inicial, é sucintamente descrito um modelo de um segmento móvel lombar parcial e a respetiva formulação de elementos finitos. O modelo é composto por duas vértebras parciais conectadas por um disco intervertebral. Uma análise da sensibilidade geométrica do modelo é realizada através da variação do seu ângulo e da sua altura média, e, recorrendo a um programa de elementos finitos desenvolvido internamente, os modelos foram simulados com a aplicação de diferentes tipos de cargas. Desta análise, os diferentes aspetos mecânicos do comportamento do disco são obtidos, como a variação de volume e pressão do anel fibroso e do núcleo pulposo, bem como a quantidade e grau de alongamento das fibras do anel, e a amplitude de movimento. Os respetivos resultados provam que a variação do ângulo e da altura média têm influência considerável no comportamento dos discos intervertebrais quando sujeitos a cargas. Após isso, é definido o conceito geral de sistema multi-corpo, e é apresentada uma descrição do modelo multi-corpo da coluna lombar. O modelo é composto por seis corpos rígidos, representando as vértebras lombares e o sacro, e cinquenta conjuntos mola/amortecedor, modelando os discos intervertebrais e os ligamentos lombares. Com base nos ângulos dos diferentes níveis lombares, o modelo é otimizado através da implementação dos resultados da análise da sensibilidade geométrica, obtidos anteriormente. O modelo é validado usando resultados experimentais encontrados na literatura, revelando comportamento idêntico na flexão lateral e rotação axial. Subsequentemente, a aplicação do modelo é realizada através da aplicação de diferentes tipos de cargas e analisando a sua distribuição ao longo dos níveis da coluna lombar. Os resultados indicam que os últimos níveis lombares são mais suscetíveis a esforços mecânicos, podendo estar a tendência para a degeneração destes discos relacionada com este fato.